 |
| Obrázek 1 - Simulinkové schéma |
Dalším z úkolů bylo zpracovat simulinkové schéma a ukázat na něm sledování rezonanční frekvence systému druhého řádu. K dispozici jsem měl téměř hotové, nicméně nefunkční, schéma vytvořené p. Hurákem.
Ve schématu na obr. 1 má blok popisující systém druhého řádu "na vstupu"
proměnlivou vlastní frekvenci. V bloku Signal Builder jsou připraveny dva průběhy, jeden nechává frekvenci klesat lineárně a druhý exponenciálně. V obou případech je počáteční hodnota \(\omega_n \doteq 1.26\, . 10^5 \,rad.s^{-1}\; f=2\, . 10^4 \,Hz\), konečná hodnota je
\(\omega_n \doteq 1.01\, . 10^5 \,rad.s^{-1}\) \(f=1.6\, . 10^4 \,Hz\) , viz obr. 2.
V samotné zpětné vazbě je možné přepínat mezi analogovým oscilátorem řízeným napětí a PWM oscilátorem.
\(\omega_n \doteq 1.01\, . 10^5 \,rad.s^{-1}\) \(f=1.6\, . 10^4 \,Hz\) , viz obr. 2.
 |
| Obrázek 2 - Připravené průběhy vlastní frekvence systému druhého řádu |
V samotné zpětné vazbě je možné přepínat mezi analogovým oscilátorem řízeným napětí a PWM oscilátorem.
 |
| Obrázek 3 - Analogový oscilátor řízený napětím |
 |
| Obrázek 4 - PWM oscilátor řízený napětím, střída 33% |
Fázový detektor se skládá z jednoduchého násobení vstupních signálů a funkce signum. Násobením vzniká signál skládající se a) z harmonického signálu o frekvenci rovnající se součtu frekvencí násobených signálů a b) z harm. signálu s frekvencí rozdílu frekvencí násobených signálů. Matematicky to může být vyjádřeno následovně:
$2sin(\omega_it+\theta_i)cos(\omega_0t+\theta_0)= $
$=sin((\omega_i+\omega_0)t+\theta_i+\theta_0)+sin((\omega_i-\omega_0)t+\theta_i-\theta_0)$
Složku a) odfiltrujeme dolní propustí. Složka b) se po aplikování lineární aproximace zjednoduší:
Nechť $\theta_d=\theta_i-\theta_0$
$sin((\omega_i-\omega_0)t+\theta_d)\approx sin(\theta_d)\approx \theta_d$
Nechť $\theta_d=\theta_i-\theta_0$
$sin((\omega_i-\omega_0)t+\theta_d)\approx sin(\theta_d)\approx \theta_d$
Funkčnost tohoto schématu potvrzují frekvenční spektra na obrázcích 5 - 8. Na všech jsou vidět frekvence \(f=1.6\, . 10^4 \,Hz\) a \(f=2\, . 10^4 \,Hz\), tedy frekvence odpovídající vlastní frekvenci systému druhého řádu, viz. obr. 2.
 |
| Obrázek 5 - Frekvenční spektrum vstupního signálu, vlastní frekvence klesá exponenciálně |
 |
| Obrázek 6 - Frekvenční spektrum výstupního signálu, vlastní frekvence klesá exponenciálně |
 |
| Obrázek 7 - Frekvenční spektrum vstupního signálu, vlastní frekvence klesá lineárně |
 |
| Obrázek 8 - Frekvenční spektrum výstupního signálu, vlastní frekvence klesá lineárně |
Žádné komentáře:
Okomentovat